Номер 362 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№362. Постройте серединный перпендикуляр к данному отрезку.

Дано:

$A B - данный отрезок$

Построить:

$серединный перпендикуляр к A B$

Построение:

1) построим две окружности с центрами A и B радиуса A B

2) они пересекаются в двух точках M_{1} и M_{2}

3) проведём прямую M_{1} M_{2}

Доказательство:

A M_{1} = A M_{2} = B M_{1} = B M_{2} = A B (радиусы этих окружностей)

\Rightarrow M_{1} и M_{2} равноудалены от концов отрезка A B

поэтому обе точки лежат на серединном перпендикуляре к A B

\Rightarrow M_{1} M_{2} - серединный перпендикуляр к A B

Ответ: прямая $M_{1} M_{2}$ — искомый серединный перпендикуляр к отрезку $A B$ .