Номер 422 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

Дано:

две стороны и угол одного треугольника равны двум сторонам и углу другого

Вопрос:

могут ли треугольники быть неравными?

Чертёж к задаче 422 — равнобедренный треугольник ABC и точка D на продолжении основания AB

Решение:

Могут. Возьмём равнобедренный треугольник $A BC$ с основанием $A B$ и отметим точку $D$ на продолжении стороны $A B$ за точку $B$ . Сравним треугольники $A D C$ и $D BC$ :

1) D C - общая сторона

2) C A = CB (боковые стороны)

3) ∠ A D C = ∠ B D C (это один и тот же угол при вершине D)

Итак, две стороны $D C$ , $C A$ и угол $D$ треугольника $A D C$ равны двум сторонам $D C$ , $CB$ и углу $D$ треугольника $D BC$ .

Но треугольники не равны: у равных треугольников равны периметры, а здесь

P_{A D C} - P_{D BC} = (A D + D C + C A) - (D B + BC + C D) = A D - D B = A B > 0

Признак равенства по двум сторонам и углу между ними здесь не срабатывает: угол $D$ лежит не между сторонами $D C$ и $C A$ , а против стороны $C A$ .

Ответ: могут: например, треугольники $A D C$ и $D BC$ , где $A BC$ — равнобедренный треугольник с основанием $A B$ , а $D$ — точка на продолжении стороны $A B$ .

Номер 422 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели