Номер 426 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№426. В каждом из следующих случаев определите вид треугольника: а) сумма любых двух углов больше $9 0^{\circ}$ ; б) каждый угол меньше суммы двух других углов.

Дано:

$△ A BC$ , углы $α, β, γ$

а) сумма любых двух углов больше $9 0^{\circ}$

б) каждый угол меньше суммы двух других

Найти:

вид треугольника (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный)

Чертёж к задаче 426 — треугольник ABC с углами альфа, бета и гамма

Решение:

Сумма углов треугольника равна $18 0^{\circ}$ :

α + β + γ = 18 0^{\circ}

а) Любые два угла дают больше $9 0^{\circ}$ , тогда третий угол меньше $9 0^{\circ}$ :

α + β > 9 0^{\circ} \Rightarrow γ = 18 0^{\circ} - (α + β) < 9 0^{\circ}

То же для двух других пар: $α + γ > 9 0^{\circ} \Rightarrow β < 9 0^{\circ}$ , $β + γ > 9 0^{\circ} \Rightarrow α < 9 0^{\circ}$ . Все три угла острые.

б) Угол меньше суммы двух других, а эта сумма равна $18 0^{\circ}$ минус сам угол:

α < β + γ = 18 0^{\circ} - α \Rightarrow 2 α < 18 0^{\circ} \Rightarrow α < 9 0^{\circ}

Так же $β < 9 0^{\circ}$ и $γ < 9 0^{\circ}$ . Все три угла острые.

Ответ: а) остроугольный; б) остроугольный.

Номер 426 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели