Номер 413 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№413. Пусть $a$ — число, выражающее длину отрезка $A B$ при единице измерения $C D$ , а $b$ — число, выражающее длину отрезка $C D$ при единице измерения $A B$ . Как связаны между собой числа $a$ и $b$ ?

Дано:

$a$ — длина $A B$ при единице $C D$

$b$ — длина $C D$ при единице $A B$

Найти:

связь между числами $a$ и $b$

Чертёж к задаче 413 — отрезки AB и CD, разделённые на одинаковые части

Решение:

Число, выражающее длину отрезка при данной единице измерения, показывает, во сколько раз отрезок больше этой единицы (сколько раз в нём укладываются единица и её части). Поэтому

A B = a \cdot C D, C D = b \cdot A B

Подставим второе равенство в первое:

A B = a \cdot (b \cdot A B) = ab \cdot A B

Длина отрезка $A B$ не равна нулю, поэтому на неё можно разделить:

ab = 1

Проверим на чертеже: $A B$ состоит из трёх, а $C D$ — из двух одинаковых частей. Тогда

a = \frac{3}{2}, b = \frac{2}{3}, ab = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} = 1

Ответ: $ab = 1$ — числа $a$ и $b$ взаимно обратные.

Номер 413 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели