Номер 431 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№431. Внутри треугольника $A BC$ взята такая точка $D$ , что $A D = A B$ . Докажите, что $A C > A B$ .

Дано:

$△ A BC$ , $D$ внутри треугольника

$A D = A B$

Доказать:

$A C > A B$

Доказательство:

Продолжим луч $A D$ до пересечения со стороной $BC$ в точке $E$ . Точка $D$ лежит внутри треугольника, поэтому она лежит между $A$ и $E$ :

A E = A D + D E > A D = A B

Отрезок $A E$ соединяет вершину $A$ с точкой противоположной стороны $BC$ . По задаче 321 он меньше большей из сторон $A B$ и $A C$ :

A E < max (A B, A C)

Но $A E > A B$ , поэтому $A B$ не может быть большей из этих двух сторон. Значит, большая из них — $A C$ :

A B < A E < A C

Ответ: $A C > A B$ — что и требовалось доказать.