Номер 423 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№423. Отрезки $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $O$ . Докажите, что $OC = O D$ , если $A C = A O = BO = B D$ .

Дано:

$A B$ и $C D$ пересекаются в точке $O$

$A C = A O = BO = B D$

Доказать:

$OC = O D$

Чертёж к задаче 423 — отрезки AB и CD пересекаются в точке O, равные отрезки AC, AO, BO, BD

Доказательство:

Треугольник $A OC$ равнобедренный ( $A C = A O$ ), поэтому углы при основании $OC$ равны. Так же для равнобедренного треугольника $BO D$ ( $B D = BO$ ):

∠ A CO = ∠ A OC, ∠ B D O = ∠ BO D

Углы $A OC$ и $BO D$ вертикальные:

∠ A OC = ∠ BO D \Rightarrow ∠ A CO = ∠ B D O

Сравним треугольники $A OC$ и $BO D$ :

1) A O = BO (по условию)

2) ∠ A OC = ∠ BO D (вертикальные)

3) ∠ A CO = ∠ B D O

Сторона и два угла одного треугольника равны стороне и двум углам другого (задача 179), поэтому треугольники равны, а у равных треугольников равны соответствующие стороны:

△ A OC = △ BO D \Rightarrow OC = O D

Ответ: $OC = O D$ — что и требовалось доказать.

Номер 423 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели