Номер 424 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№424. Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах $B$ и $C$ треугольника $A BC$ , пересекаются в точке $O$ . Найдите угол $BOC$ , если угол $A$ равен $α$ .

Дано:

$△ A BC$ , $∠ A = α$

$BO$ и $CO$ — биссектрисы внешних углов при $B$ и $C$

Найти:

$∠ BOC$

Чертёж к задаче 424 — треугольник ABC, продолжения сторон AB и AC и биссектрисы внешних углов при B и C, пересекающиеся в точке O

Решение:

Продолжим стороны $A B$ и $A C$ за точки $B$ и $C$ (точки $D$ и $E$ ). Внешний угол при вершине $B$ равен $18 0^{\circ} - ∠ B$ , и $BO$ делит его пополам:

∠ OBC = \frac{18 0 ^{\circ} - ∠ B}{2} = 9 0^{\circ} - \frac{∠ B}{2}

Так же для внешнего угла при вершине $C$ :

∠ OCB = \frac{18 0 ^{\circ} - ∠ C}{2} = 9 0^{\circ} - \frac{∠ C}{2}

Сумма углов треугольника $BOC$ равна $18 0^{\circ}$ :

∠ BOC = 18 0^{\circ} - ∠ OBC - ∠ OCB = \frac{∠ B + ∠ C}{2}

В треугольнике $A BC$ $∠ B + ∠ C = 18 0^{\circ} - α$ , поэтому

∠ BOC = \frac{18 0 ^{\circ} - α}{2} = 9 0^{\circ} - \frac{α}{2}

Ответ: $9 0^{\circ} - \frac{α}{2}$ .

Номер 424 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели