Номер 421 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

Дано:

сторона и два угла одного треугольника равны стороне и двум углам другого

Вопрос:

могут ли треугольники быть неравными?

Чертёж к задаче 421 — равнобедренный треугольник ABC и точка D на стороне BC, для которой AD = AB

Решение:

Могут. Возьмём равнобедренный треугольник $A BC$ с основанием $A B$ и отметим на стороне $BC$ точку $D$ , для которой $A D = A B$ .

Такая точка есть, например, при $∠ C = 4 0^{\circ}$ (как на чертеже): тогда $∠ A = ∠ B = 7 0^{\circ}$ . Проведём луч $A D$ так, чтобы $∠ B A D = 4 0^{\circ}$ ; он пересечёт сторону $BC$ , потому что $4 0^{\circ} < 7 0^{\circ}$ . В треугольнике $A B D$ :

∠ A D B = 18 0^{\circ} - 7 0^{\circ} - 4 0^{\circ} = 7 0^{\circ} = ∠ A B D \Rightarrow A D = A B

Сравним треугольники $A BC$ и $A B D$ :

1) A B - общая сторона

2) △ A BC : ∠ C A B = ∠ CB A (углы при основании)

3) △ A B D : A D = A B \Rightarrow ∠ A D B = ∠ A B D = ∠ CB A

Итак, сторона $A B$ и углы $C A B$ , $CB A$ треугольника $A BC$ равны стороне $A B$ и углам $A B D$ , $A D B$ треугольника $A B D$ — все четыре угла равны углу $B$ .

Но треугольники не равны. У равных треугольников стороны попарно равны, то есть совпадают наборы длин сторон, а здесь:

△ A BC : A B, BC, BC △ A B D : A B, A B, B D

Если бы наборы совпадали, то после вычёркивания общей стороны $A B$ совпали бы и пары $BC, BC$ и $A B, B D$ , то есть $B D = BC$ . Но $D$ лежит на стороне $BC$ и не совпадает с $C$ , поэтому $B D < BC$ .

Признак равенства по стороне и двум прилежащим углам здесь не срабатывает: в треугольнике $A B D$ угол $A D B$ не прилежит к стороне $A B$ , а лежит против неё.

Ответ: могут: например, равнобедренный треугольник $A BC$ с основанием $A B$ и треугольник $A B D$ , где $D$ — такая точка на стороне $BC$ , что $A D = A B$ .

Номер 421 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели