Номер 414 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№414. Длина отрезка $A B$ при единице измерения $E_{1} F_{1}$ выражается числом $m$ , а при единице измерения $E_{2} F_{2}$ — числом $n$ . Каким числом выражается длина отрезка $E_{1} F_{1}$ при единице измерения $E_{2} F_{2}$ ?

Дано:

$m$ — длина $A B$ при единице $E_{1} F_{1}$

$n$ — длина $A B$ при единице $E_{2} F_{2}$

Найти:

длину $E_{1} F_{1}$ при единице $E_{2} F_{2}$

Чертёж к задаче 414 — отрезок AB, на котором отложены единицы E1F1 и E2F2

Решение:

Число, выражающее длину отрезка при данной единице измерения, показывает, во сколько раз отрезок больше этой единицы (сколько раз в нём укладываются единица и её части). Поэтому

A B = m \cdot E_{1} F_{1}, A B = n \cdot E_{2} F_{2}

Левые части равны, значит, равны и правые:

m \cdot E_{1} F_{1} = n \cdot E_{2} F_{2}

Разделим обе части на $m$ :

E_{1} F_{1} = \frac{n}{m} \cdot E_{2} F_{2}

Значит, при единице $E_{2} F_{2}$ длина отрезка $E_{1} F_{1}$ выражается числом $\frac{n}{m}$ .

Проверим на чертеже: $E_{1} F_{1}$ укладывается в $A B$ два раза, а $E_{2} F_{2}$ — три раза, то есть $m = 2, n = 3$ . И действительно, $E_{1} F_{1}$ равен полутора отрезкам $E_{2} F_{2}$ : $\frac{n}{m} = \frac{3}{2} = 1, 5$ .

Ответ: $\frac{n}{m}$ .

Номер 414 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели