Номер 416 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№416. Пять прямых пересекаются в одной точке (рис. 182). Найдите сумму углов 1, 2, 3, 4 и 5.

Дано:

пять прямых пересекаются в точке $O$ (рис. 182)

Найти:

$∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5$

Чертёж к задаче 416 — рис. 182: пять прямых через точку O, углы 1–5 и углы 3′ и 4′, вертикальные углам 3 и 4

Решение:

Углы 3 и 4 лежат ниже горизонтальной прямой, а углы 1, 2 и 5 — выше. Заменим углы 3 и 4 вертикальными им углами 3′ и 4′ (на чертеже зелёные) — они уже лежат выше:

∠3 = ∠ 3^{'}, ∠4 = ∠ 4^{'} (вертикальные углы)

Углы 2, 4′, 1, 3′ и 5 идут подряд: у каждых двух соседних общая сторона, и они не налегают друг на друга. Крайние стороны этой цепочки — два луча горизонтальной прямой, поэтому вместе углы составляют развёрнутый угол:

∠2 + ∠ 4^{'} + ∠1 + ∠ 3^{'} + ∠5 = 18 0^{\circ}

\Rightarrow ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 18 0^{\circ}

Ответ: $18 0^{\circ}$ .

Номер 416 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели