Номер 432 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№432. В треугольнике $A BC$ сторона $A B$ больше стороны $A C$ , отрезок $A D$ — биссектриса. Докажите, что $∠ A D B > ∠ A D C$ и $B D > C D$ .

Дано:

$△ A BC$ , $A B > A C$

$A D$ — биссектриса

Доказать:

$∠ A D B > ∠ A D C$

$B D > C D$

Чертёж к задаче 432 — треугольник ABC, биссектриса AD, точка C1 на стороне AB, отрезок C1D

Доказательство:

Так как $A B > A C$ , на стороне $A B$ можно отложить отрезок $A C_{1} = A C$ . Треугольники $A C_{1} D$ и $A C D$ равны по двум сторонам и углу между ними:

1) A C_{1} = A C

2) A D - общая сторона

3) ∠ C_{1} A D = ∠ C A D (A D - биссектриса)

Отсюда:

∠ A D C_{1} = ∠ A D C, C_{1} D = C D, ∠ A C_{1} D = ∠ A C D

а) Точка $C_{1}$ лежит на стороне $A B$ , поэтому луч $D C_{1}$ идёт внутри угла $A D B$ :

∠ A D B = ∠ A D C_{1} + ∠ C_{1} D B > ∠ A D C_{1} = ∠ A D C

б) Угол $B C_{1} D$ смежный с углом $A C_{1} D$ , а $∠ A C_{1} D = ∠ A C D = ∠ A CB$ :

∠ B C_{1} D = 18 0^{\circ} - ∠ A CB = ∠ B A C + ∠ A BC > ∠ A BC = ∠ C_{1} B D

В треугольнике $B C_{1} D$ против большего угла лежит большая сторона: $B D$ лежит против угла $B C_{1} D$ , а $C_{1} D$ — против угла $C_{1} B D$ :

B D > C_{1} D = C D

Ответ: $∠ A D B > ∠ A D C$ и $B D > C D$ — что и требовалось доказать.

Номер 432 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели