Номер 430 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№430. Отрезок $B B_{1}$ — биссектриса треугольника $A BC$ . Докажите, что $B A > B_{1} A$ и $BC > B_{1} C$ .

Дано:

$△ A BC$ , $B B_{1}$ — биссектриса

Доказать:

$B A > B_{1} A$

$BC > B_{1} C$

Чертёж к задаче 430 — треугольник ABC с биссектрисой BB1

Доказательство:

Угол $A B_{1} B$ — внешний угол треугольника $B B_{1} C$ при вершине $B_{1}$ . Он больше угла $CB B_{1}$ , не смежного с ним (задача 178), а $∠ CB B_{1} = ∠ A B B_{1}$ , так как $B B_{1}$ — биссектриса:

∠ A B_{1} B > ∠ CB B_{1} = ∠ A B B_{1}

В треугольнике $A B B_{1}$ против большего угла лежит большая сторона: угол $A B_{1} B$ лежит против стороны $A B$ , а угол $A B B_{1}$ — против стороны $A B_{1}$ :

∠ A B_{1} B > ∠ A B B_{1} \Rightarrow B A > B_{1} A

Для второго неравенства возьмём внешний угол $C B_{1} B$ треугольника $A B B_{1}$ :

∠ C B_{1} B > ∠ A B B_{1} = ∠ CB B_{1}

В треугольнике $CB B_{1}$ угол $C B_{1} B$ лежит против стороны $CB$ , а угол $CB B_{1}$ — против стороны $C B_{1}$ :

∠ C B_{1} B > ∠ CB B_{1} \Rightarrow BC > B_{1} C

Ответ: $B A > B_{1} A$ и $BC > B_{1} C$ — что и требовалось доказать.

Номер 430 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели