Номер 433 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№433. Докажите теорему: если в треугольнике биссектриса является медианой, то треугольник равнобедренный.

Дано:

$△ A BC$ , $A D$ — биссектриса и медиана

$∠ B A D = ∠ D A C$ , $B D = D C$

Доказать:

$A B = A C$

Чертёж к задаче 433 — треугольник ABC, отрезок AD — биссектриса и медиана

Доказательство (от противного):

Допустим, что треугольник не равнобедренный: $A B \neq = A C$ . Пусть для определённости $A B > A C$ (если $A B < A C$ , рассуждаем так же). По задаче 432 для биссектрисы $A D$ :

A B > A C \Rightarrow B D > C D

Но $A D$ — медиана, значит

B D = C D

Получили противоречие. Значит, предположение неверно:

A B = A C

Ответ: $A B = A C$ , треугольник $A BC$ равнобедренный — что и требовалось доказать.

Номер 433 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели