Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 43, §9
№68. При сборке автомобильного двигателя нужно добиться того, чтобы все поршни двигателя имели одинаковую массу (размах должен быть не более 0,1 г). Увеличить массу поршня нельзя, зато её можно уменьшить, высверлив углубления в специальных местах поршня. В таблице 29 показаны массы 8 поршней для одного двигателя.
а) Определите размах масс поршней.
б) Какой поршень не требует доработки?
| Поршень | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Масса, г | 124,4 | 124,8 | 125,2 | 123,9 | 124,1 | 125,4 | 125,2 | 124,8 |
Дано:
таблица 29: массы 8 поршней, г; размах должен быть не более 0,1 г; массу можно только уменьшать
Найти:
а) размах масс поршней; б) поршень, не требующий доработки
а) Размах — разность между наибольшим и наименьшим значениями. Самый тяжёлый — поршень 6 (125,4 г), самый лёгкий — поршень 4 (123,9 г):
| Поршень | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Масса, г | 124,4 | 124,8 | 125,2 | 123,9 | 124,1 | 125,4 | 125,2 | 124,8 |
Размах 1,5 г — это в 15 раз больше допустимых 0,1 г, поэтому поршни надо дорабатывать.
б) Массу поршня можно только уменьшать (высверливать металл). Значит, нельзя «подтянуть» лёгкий поршень к тяжёлым — наоборот, все тяжёлые поршни нужно облегчить, пока их масса не станет почти такой же, как у самого лёгкого.
Самый лёгкий — поршень 4 (123,9 г). Чтобы размах стал не больше 0,1 г, все остальные поршни должны иметь массу не более г. Поршень 4 уже самый лёгкий, его трогать не нужно — он и есть «точка отсчёта».
Остальные нужно облегчить хотя бы на столько (масса минус 124,0 г): поршень 1 — на 0,4 г, поршень 2 — на 0,8 г, поршень 3 — на 1,2 г, поршень 5 — на 0,1 г, поршень 6 — на 1,4 г, поршень 7 — на 1,2 г, поршень 8 — на 0,8 г.
Ответ: а) размах равен 1,5 г; б) доработки не требует поршень 4 — он самый лёгкий (123,9 г).
