Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 39, §8
№61. Пользуясь таблицей 24 (с. 35), ответьте на вопросы.
а) На сколько изменилось среднее число жителей крупнейших городов России к 2021 г. по сравнению с 2010 г.? Можно ли считать, что средняя численность населения выросла за эти одиннадцать лет?
б) Найдите медиану числа жителей городов в 2010 г. Сравните её с медианой, вычисленной для 2021 г. Найдите медианных представителей в эти годы.
| Город / Год | 2010 | 2021 |
|---|---|---|
| Волгоград | 1 021 | 1 004 |
| Воронеж | 890 | 1 050 |
| Екатеринбург | 1 350 | 1 495 |
| Казань | 1 144 | 1 257 |
| Красноярск | 974 | 1 092 |
| Москва | 11 504 | 12 655 |
| Нижний Новгород | 1 251 | 1 244 |
| Новосибирск | 1 474 | 1 620 |
| Омск | 1 154 | 1 139 |
| Пермь | 991 | 1 049 |
| Ростов-на-Дону | 1 089 | 1 137 |
| Самара | 1 165 | 1 144 |
| Санкт-Петербург | 4 880 | 5 384 |
| Уфа | 1 062 | 1 125 |
| Челябинск | 1 130 | 1 187 |
| Итого | 31 079 | 33 582 |
Дано:
таблица 25: население 15 городов-миллионеров России в 2010 и 2021 гг., тыс. чел. (в тексте книги названа таблица 24)
Найти:
а) изменение среднего числа жителей; б) медианы 2010 и 2021 гг. и медианные представители
Замечание: в тексте задачи названа таблица 24 (города Подмосковья), но данные за 2010 и 2021 годы есть только в таблице 25 на с. 37 — про города-миллионеры России. Вопросы задачи относятся к ней, её мы и приводим выше (в ней 15 городов).
а) В последней строке таблицы 25 уже подсчитано, сколько всего жителей в 15 городах: 31 079 тыс. в 2010 г. и 33 582 тыс. в 2021 г. Делим на 15:
Среднее число жителей изменилось на:
То есть среднее выросло примерно на 167 тыс. человек, около 8%. (В ответах учебника указано 168,3 тыс.; по данным таблицы 25 у нас получается 166,9 тыс. — расхождение небольшое, вероятно, это опечатка в ответе.)
Можно ли на этом основании сказать, что население крупных городов выросло? Не совсем. Из 15 городов в четырёх население даже уменьшилось (Волгоград, Нижний Новгород, Омск, Самара). Зато Москва прибавила 1151 тыс., а Санкт-Петербург — 504 тыс.: вместе это 1655 тыс. из всего прироста в 2503 тыс., то есть две трети. Если убрать эти два города, среднее по остальным тринадцати выросло лишь на 65 тыс. (с 1130 до 1196 тыс.). Значит, рост среднего в основном создали два города-исключения.
б) Упорядочим числа жителей 15 городов по возрастанию и возьмём восьмое по счёту (посередине, так как 15 — нечётное число). Для 2010 г.:
Для 2021 г.:
Медиана в 2010 г. — 1144 тыс. чел., и в 2021 г. — тоже 1144 тыс. чел.: она не изменилась. Медианные представители: в 2010 г. — Казань (1144 тыс.), в 2021 г. — Самара (1144 тыс.). Это ещё раз показывает, что типичный город-миллионер за эти годы почти не изменился, а рост среднего вызван лишь двумя самыми большими городами — выбросами: медиана к таким значениям устойчива, а среднее арифметическое — нет.
Ответ: а) среднее выросло примерно на 166,9 тыс. чел. (в основном за счёт Москвы и Санкт-Петербурга); б) медиана и в 2010 г., и в 2021 г. равна 1144 тыс. чел. и не изменилась; медианные представители: Казань (2010 г.) и Самара (2021 г.).
