Номер 68, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 28, §52

№68. Бросают одну игральную кость. Событие $A$ — «выпадет чётное число очков». Событие $B$ состоит в том, что:

а) выпадет число очков, кратное 3;

б) выпадет нечётное число очков;

в) выпадет число очков, кратное 4;

г) выпадет число очков, кратное 5.

Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию $A \cup B$ . Найдите $P (A \cup B)$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

1 бросок кубика;

A

— чётное число очков

Найти:

исходы

A \cup B

P (A \cup B)

A

: 2, 4, 6.1

а)

B

: 3, 6.

A \cup B

: {2, 3, 4, 6};

P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

б)

B

: 1, 3, 5.

A \cup B

: {1, 2, 3, 4, 5, 6};

P = 1

в)

B

: 4.

A \cup B

: {2, 4, 6};

P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

г)

B

: 5.

A \cup B

: {2, 4, 5, 6};

P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

Ответ: а) {2; 3; 4; 6},

\frac{2}{3}

; б) {1; 2; 3; 4; 5; 6},

1

; в) {2; 4; 6},

\frac{1}{2}

; г) {2; 4; 5; 6},

\frac{2}{3}

Идея. В объединение $A \cup B$ входят грани, которые есть хотя бы в одном из списков (§52). Вероятность — число таких граней, делённое на 6.

1Событию $A$ благоприятны грани 2, 4 и 6. Для каждого $B$ выписываем его грани, объединяем со списком $A$ и убираем повторы.
2В а) грань 6 есть в обоих списках, но в объединение её записываем один раз: получаются 4 грани.
3В б) $B$ — нечётные грани, а $A$ — чётные; вместе они дают все шесть граней, поэтому объединение — достоверное событие с вероятностью 1.
4В в) и г) $B$ состоит из одной грани. 4 уже есть в $A$ — новых граней нет, остаётся 3. Грань 5 нового даёт: 4 грани.