Номер 69, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 7 класс Высоцкий, Ященко

а) Используем данные так, как они напечатаны в таблице (в 19 ч там стоит 381). Значений 8.

Наибольшее значение — 381 °C. Наименьшее — 38,2 °C (в 21 ч). Размах:

Среднее арифметическое — сумма всех восьми значений, делённая на 8:

Для медианы упорядочим числа по возрастанию. Их 8 — чётное количество, поэтому берём два средних (4-е и 5-е):

Ответ а): 381°; 342,8°; 81,6°; 39,2° (медиана 39,15 округлена до 39,2, как в ответе учебника). Заметим: среднее «81,6 градуса» бессмысленно — температура тела человека не бывает такой. Значит, в данных ошибка.

б) Явно ошибочное значение — 381 °C (измерение в 19 ч). Температуру 381 °C человек не выдержал бы, а соседние измерения — 38,7 и 38,2. Скорее всего, при записи потеряли запятую: на самом деле было 38,1 °C. Это число хорошо вписывается в ряд: температура постепенно снижалась с 39,4 до 38,2.

в) Исключаем 381 — остаётся 7 значений: 38,3; 39,2; 39,2; 39,4; 39,1; 38,7; 38,2.

Наибольшее значение — 39,4 °C, наименьшее — 38,2 °C. Размах:

Среднее арифметическое (сумма 272,1, значений 7):

Медиана: значений 7 — нечётное количество, берём число посередине (4-е по счёту):

Ответ в): 39,4°; 1,2°; 38,9°; 39,1°.

г) Размах изменился (уменьшился) на:

д) Среднее изменилось (уменьшилось) на:

Если вычитать уже округлённые значения, $81,6-38,9=42,7$ — так написано в ответе учебника; точный результат ближе к 42,8. Округление даёт разницу в одну десятую, суть от этого не меняется: среднее упало более чем на 42 градуса.

е) Медиана изменилась (уменьшилась) на:

Вывод: одно ошибочное значение сильно исказило размах (на 341,6°) и среднее арифметическое (на 42,8°), а медиана почти не заметила ошибку (изменилась всего на 0,05°). Поэтому медиану называют устойчивой к выбросам, а среднее арифметическое и размах — нет.