Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 43, §9
№70. Как изменится размах числового набора, если:
а) к каждому числу набора прибавить 5;
б) от каждого числа набора отнять 3?
Дано:
числовой набор; а) к каждому числу прибавили 5; б) от каждого числа отняли 3
Найти:
как изменится размах
Обозначим в исходном наборе наибольшее число , наименьшее . Тогда размах равен .
а) Если к каждому числу прибавить 5, все числа сдвинутся по числовой прямой на 5 вправо, а их порядок не изменится. Значит, наибольшим по-прежнему будет то же число, только теперь оно равно , а наименьшим — . Новый размах:
Размах остался прежним.
б) Если от каждого числа отнять 3, все числа сдвинутся на 3 влево, порядок снова сохраняется. Наибольшее теперь , наименьшее , новый размах:
Размах опять не изменился.
Проверим на примере. Возьмём набор 4, 9, 12, 7. Наибольшее 12, наименьшее 4, размах .
а) Прибавили 5: 9, 14, 17, 12 — размах .
б) Отняли 3: 1, 6, 9, 4 — размах .
Вывод: сдвиг всех чисел на одно и то же число размах не меняет.
Ответ: и в случае а), и в случае б) размах никак не изменится.
