Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 39, §8
№63. В таблице 23 (с. 35) даны сведения об урожайности зерновых культур в России в 2009–2018 гг. Найдите медиану урожайности и среднюю урожайность зерновых культур в России за период:
а) 2009–2018 гг.; б) 2009–2013 гг.; в) 2014–2018 гг.
Сравните между собой медиану и среднее за каждый период. Значительно ли, с вашей точки зрения, они отличаются друг от друга?
| Год | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Урожайность зерновых, ц/га | 22,7 | 18,3 | 22,4 | 18,3 | 22,0 | 24,1 | 23,7 | 26,2 | 29,2 | 27,2 |
Дано:
таблица 23: урожайность зерновых культур в России, ц/га, 2009–2018 гг.; периоды: 2009–2018, 2009–2013, 2014–2018
Найти:
медиана и среднее за каждый период; насколько они различаются
Медиана — число посередине упорядоченного ряда, среднее — сумма, делённая на количество чисел. Урожайность даётся в ц/га.
а) За 2009–2018 гг. Упорядочиваем значения по возрастанию:
Всего чисел 10 — чётное количество, медиана — среднее арифметическое 5-го и 6-го чисел: . Среднее:
б) За 2009–2013 гг. Упорядочиваем значения по возрастанию:
Всего чисел 5 — нечётное количество, медиана — 3-е по счёту число: 22. Среднее:
в) За 2014–2018 гг. Упорядочиваем значения по возрастанию:
Всего чисел 5 — нечётное количество, медиана — 3-е по счёту число: 26,2. Среднее:
Сравним. За 2009–2018 гг. медиана 23,2 и среднее 23,41 отличаются на 0,21 ц/га (меньше 1%). За 2014–2018 гг. 26,2 и 26,08 — разница всего 0,12 ц/га. Чуть заметнее разница за 2009–2013 гг.: 22 и 20,74, на 1,26 ц/га (около 6% от медианы). Причина: в эти годы было два очень плохих урожая (18,3 ц/га в 2010 и 2012 гг.), и они «потянули» среднее вниз, а медиана на них почти не отреагировала. В целом же медиана и среднее отличаются не сильно — выбросов в данных нет.
Ответ: а) медиана 23,2 и среднее 23,41 ц/га; б) 22 и 20,74 ц/га; в) 26,2 и 26,08 ц/га. Различаются они незначительно (чуть больше — в периоде 2009–2013 гг.).
