Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 39, §8
№62. Рассмотрите данные о числе жителей крупнейших городов России (см. табл. 25), исключив Москву и Санкт-Петербург.
а) Вычислите среднее значение числа жителей этих городов в 2021 г.
б) Вычислите медиану числа жителей этих городов в 2021 г.
в) Сильно ли, с вашей точки зрения, различаются медиана и среднее значение?
| Город / Год | 2010 | 2021 |
|---|---|---|
| Волгоград | 1 021 | 1 004 |
| Воронеж | 890 | 1 050 |
| Екатеринбург | 1 350 | 1 495 |
| Казань | 1 144 | 1 257 |
| Красноярск | 974 | 1 092 |
| Москва | 11 504 | 12 655 |
| Нижний Новгород | 1 251 | 1 244 |
| Новосибирск | 1 474 | 1 620 |
| Омск | 1 154 | 1 139 |
| Пермь | 991 | 1 049 |
| Ростов-на-Дону | 1 089 | 1 137 |
| Самара | 1 165 | 1 144 |
| Санкт-Петербург | 4 880 | 5 384 |
| Уфа | 1 062 | 1 125 |
| Челябинск | 1 130 | 1 187 |
| Итого | 31 079 | 33 582 |
Дано:
таблица 25 без Москвы и Санкт-Петербурга: 13 городов, число жителей в 2021 г., тыс. чел.
Найти:
а) среднее значение; б) медиана; в) сильно ли они различаются
Без Москвы и Санкт-Петербурга остаётся 13 городов. Возьмём столбец «2021» без двух выделенных значений. Сумма: в строке «Итого» 33 582 тыс., вычтем Москву и Санкт-Петербург:
а) Среднее значение — сумма, делённая на количество городов (13):
б) Упорядочим числа жителей 13 городов по возрастанию. Их нечётное количество, значит, медиана — седьмое по счёту число:
Медиана равна 1139 тыс. чел. (это население Омска — медианный представитель).
в) Разность среднего и медианы: тыс., это примерно 5% от медианы. Различаются они несильно. Для сравнения: со всеми 15 городами среднее равно 2238,8 тыс., а медиана 1144 тыс. — среднее почти вдвое больше. Значит, огромное различие было из-за Москвы и Санкт-Петербурга (выбросов); убрали их — среднее и медиана стали почти одинаковыми.
Ответ: а) ≈ 1195,6 тыс. чел.; б) 1139 тыс. чел.; в) различаются несильно (на 56,6 тыс., около 5%).
