Номер 69, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 28, §52

№69. Игральную кость бросают дважды. Событие $A$ — «при первом броске выпадет единица». Событие $B$ — «при втором броске выпадет единица».

а) Укажите в таблице этого случайного опыта все элементарные события, благоприятствующие событию $A \cup B$ .

б) Сколько у событий $A$ и $B$ общих благоприятствующих элементарных событий?

в) Опишите словами событие $A \cup B$ .

г) Найдите вероятность события $A \cup B$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

2 броска кубика; A — 1 в первый раз, B — 1 во второй

Найти:

клетки

A \cup B

; общие; словами;

P (A \cup B)

Таблица двух бросков: строка 1 (A) и столбец 1 (B); клетка (1; 1) — общая

а)

A

— строка 1,

B

— столбец 1;

A \cup B

— обе вместе;1

б) общая клетка одна: (1; 1);2

в) «хотя бы один раз выпала единица»;3

г)

N (A \cup B) = 6 + 6 - 1 = 11

P = \frac{11}{36}

Ответ: б) одно; в) «хотя бы один раз выпала единица»; г)

\frac{11}{36}

Пояснение

Идея. Таблица двух бросков показывает все 36 равновозможных исходов: строка — первый бросок, столбец — второй. События — наборы клеток; объединение — клетки хотя бы одного набора (§52).

1Событию $A$ благоприятны все клетки первой строки — единица в первый раз, а второй бросок любой. Событию $B$ — все клетки первого столбца. $A \cup B$ — клетки обоих наборов.
2Клетка в углу — (1; 1) — лежит и в строке, и в столбце. Это единственный общий исход: единица выпала оба раза.
3Союз «или» в объединении означает «хотя бы одно из двух»: единица в первый раз, во второй или в оба. Короче: хотя бы один раз выпала единица.
4В строке 6 клеток и в столбце 6, а клетка (1; 1) попала в оба набора, поэтому в объединении $6 + 6 - 1 = 11$ клеток. Делим на 36.

Номер 69, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели