Номер 70, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 28, §52

№70. Игральную кость бросают дважды. Событие $U$ — «в первый раз выпадет число очков, кратное трём». Событие $V$ — «во второй раз выпадет число очков, кратное трём».

а) В таблице этого случайного опыта выделите элементарные события, благоприятствующие одновременно событию $U$ и событию $V$ .

б) Опишите словами событие $U \cup V$ .

в) Найдите вероятность события $U \cup V$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

2 броска кубика;

U

V

— кратное 3 в первый и во второй раз

Найти:

клетки

U

V

вместе; словами

U \cup V

;

P (U \cup V)

Таблица двух бросков: строки 3 и 6 (U), столбцы 3 и 6 (V); фиолетовые клетки — оба события

а)

U

— строки 3, 6;

V

— столбцы 3, 6.1

Оба сразу: (3; 3), (3; 6), (6; 3), (6; 6);1

б) «хотя бы один раз выпало число, кратное 3»;2

в)

N (U \cup V) = 12 + 12 - 4 = 20

P = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}

Ответ: б) «хотя бы один раз выпадет число, кратное трём»; в)

\frac{5}{9}

Пояснение

Идея. Кратные трём числа на кубике — 3 и 6. Поэтому событие $U$ — две строки таблицы, событие $V$ — два столбца, а $U \cup V$ — клетки, которые лежат хотя бы в одной из этих четырёх линий (§52).

1В строках 3 и 6 стоят по 6 клеток, в столбцах 3 и 6 — тоже. Клетки, лежащие на пересечении этих строк и столбцов, благоприятны сразу обоим событиям. Их четыре: (3; 3), (3; 6), (6; 3), (6; 6).
2«Или» в объединении — «хотя бы один раз»: число, кратное трём, выпало в первый раз, во второй, или оба.
3Строки дают $2 \cdot 6 = 12$ клеток, столбцы — ещё 12, но четыре общие клетки посчитаны дважды. Поэтому в объединении $12 + 12 - 4 = 20$ клеток и $P = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}$ .

Номер 70, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели