Номер 648 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№648. Подобны ли треугольники $A BC$ и $D EF$ , если $∠ A = 10 6^{\circ}$ , $∠ B = 3 4^{\circ}$ , $∠ E = 10 6^{\circ}$ , $∠ F = 4 0^{\circ}$ , $A C = 4, 4$ см, $A B = 5, 2$ см, $BC = 7, 6$ см, $D E = 15, 6$ см, $D F = 22, 8$ см, $EF = 13, 2$ см?

Дано:

$△ A BC, △ D EF$

$∠ A = 10 6^{\circ}, ∠ B = 3 4^{\circ}$

$∠ E = 10 6^{\circ}, ∠ F = 4 0^{\circ}$

$A C = 4, 4, A B = 5, 2, BC = 7, 6$

$D E = 15, 6, D F = 22, 8, EF = 13, 2$

Найти:

Подобны ли треугольники?

Чертёж к задаче 648 — треугольник ABC с углами 106°, 34°, 40° и сторонами 5,2, 4,4 и 7,6

Чертёж к задаче 648 — треугольник DEF с углами 106°, 34°, 40° и сторонами 15,6, 13,2 и 22,8

Решение:

1) Найдём третьи углы:

∠ C = 18 0^{\circ} - (10 6^{\circ} + 3 4^{\circ}) = 4 0^{\circ}

∠ D = 18 0^{\circ} - (10 6^{\circ} + 4 0^{\circ}) = 3 4^{\circ}

2) Углы равны:

∠ A = ∠ E, ∠ B = ∠ D, ∠ C = ∠ F \Rightarrow △ A BC \sim △ E D F

3) Проверим отношения сходственных сторон:

\frac{A B}{D E} = \frac{5 , 2}{15 , 6} = \frac{1}{3}, \frac{BC}{D F} = \frac{7 , 6}{22 , 8} = \frac{1}{3}

\frac{A C}{EF} = \frac{4 , 4}{13 , 2} = \frac{1}{3} \Rightarrow стороны пропорциональны

Ответ: да, подобны $(△ A BC \sim △ E D F)$ .

Номер 648 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели