Номер 676 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№676. Диагональ $A C$ параллелограмма $A BC D$ равна $18$ см. Середина $M$ стороны $A B$ соединена с вершиной $D$ . Найдите отрезки, на которые делится диагональ $A C$ отрезком $D M$ .

Дано:

$A BC D$ — параллелограмм

$A C = 18, M \in A B, A M = MB$

$D M \cap A C = K$

Найти:

$A K, K C$

Чертёж к задаче 676 — параллелограмм ABCD с диагональю AC и отрезком DM, пересекающим её в точке K

Решение:

△ A K M \sim △ C KD (по двум углам)

Коэффициент подобия $k = \frac{A M}{C D}$ . Так как $C D = A B$ и $A M = \frac{1}{2} A B$ , то:

k = \frac{1}{2}

Из подобия:

\frac{A K}{K C} = \frac{1}{2} \Rightarrow K C = 2 A K

A K + K C = 18 \Rightarrow A K + 2 A K = 18 \Rightarrow 3 A K = 18

\Rightarrow A K = 6

K C = 18 - 6 = 12

Ответ: $A K = 6$ см, $K C = 12$ см.

Номер 676 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели