Номер 580 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№580. Тупой угол равнобедренной трапеции равен $13 5^{\circ}$ , а высота, проведённая из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Найдите площадь трапеции.

Дано:

$A BC D$ — равнобедренная трапеция,

$∠ B = 13 5^{\circ}, B H ⊥ A D$

$A H = 1, 4 см, HD = 3, 4 см$

Найти:

$S_{A BC D}$

Чертёж к задаче 580 — равнобедренная трапеция с высотами

Решение:

1) Найдём большее основание $A D$ :

A D = A H + HD = 1, 4 + 3, 4 = 4, 8 см

2) В прямоугольном треугольнике $A B H$ ( $∠ H = 9 0^{\circ}$ ) острый угол $A$ равен:

∠ A = 18 0^{\circ} - ∠ B = 18 0^{\circ} - 13 5^{\circ} = 4 5^{\circ}

Так как один из острых углов равен $4 5^{\circ}$ , то треугольник $A B H$ — равнобедренный, следовательно, высота равна:

B H = A H = 1, 4 см

3) Проведём вторую высоту $C K ⊥ A D$ . Так как трапеция равнобедренная, то отрезки, отсекаемые высотами на большем основании, равны:

KD = A H = 1, 4 см

Тогда отрезок $HK$ равен:

HK = HD - KD = 3, 4 - 1, 4 = 2 см

Меньшее основание $BC$ равно $HK$ (так как $H BC K$ — прямоугольник):

BC = HK = 2 см

4) Найдём площадь трапеции:

S = \frac{A D + BC}{2} \cdot B H

S = \frac{4 , 8 + 2}{2} \cdot 1, 4 = 3, 4 \cdot 1, 4 = 4, 76 см^{2}

Ответ: 4,76 см².

Номер 580 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели