Номер 577 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№577. Точки D и E лежат на сторонах AB и AC треугольника ABC. Найдите: а) $S_{A D E}$ , если AB = 5 см, AC = 6 см, AD = 3 см, AE = 2 см, $S_{A BC} = 10$ см²; б) AD, если AB = 8 см, AC = 3 см, AE = 2 см, $S_{A BC} = 10$ см², $S_{A D E} = 2$ см².

Дано:

$△ A BC, D \in A B, E \in A C$

а) $A B = 5 см, A C = 6 см, A D = 3 см, A E = 2 см, S_{A BC} = 10 см^{2}$

б) $A B = 8 см, A C = 3 см, A E = 2 см, S_{A BC} = 10 см^{2}, S_{A D E} = 2 см^{2}$

Найти:

а) $S_{A D E}$

б) $A D$

Чертёж к задаче 577 — треугольник с точками на сторонах

Решение:

Так как угол $A$ является общим для треугольников $A D E$ и $A BC$ , то отношение их площадей равно отношению произведений сторон, заключающих этот угол:

\frac{S _{A D E}}{S _{A BC}} = \frac{A D \cdot A E}{A B \cdot A C}

Пункт а)

Подставим известные значения в формулу:

\frac{S _{A D E}}{10} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 6} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}

S_{A D E} = 10 \cdot \frac{1}{5} = 2 см^{2}

Пункт б)

Снова подставим данные в общую формулу:

\frac{2}{10} = \frac{A D \cdot 2}{8 \cdot 3}

\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot A D}{24}

5 \cdot 2 \cdot A D = 24 \Rightarrow 10 \cdot A D = 24 \Rightarrow A D = 2, 4 см

Ответ: а) 2 см²; б) 2,4 см.

Номер 577 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели