Номер 677 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№677. В треугольнике $A BC$ медианы $A A_{1}$ и $B B_{1}$ пересекаются в точке $O$ . Найдите площадь треугольника $A BC$ , если площадь треугольника $A BO$ равна $S$ .

Дано:

$△ A BC$ , $A A_{1}$ и $B B_{1}$ — медианы

$A A_{1} \cap B B_{1} = O$

$S_{A BO} = S$

Найти:

$S_{A BC}$

Чертёж к задаче 677 — треугольник ABC с медианами AA₁ и BB₁, пересекающимися в точке O, и треугольник ABO площади S

Решение:

Точка пересечения медиан делит каждую из них в отношении $2 : 1$ , считая от вершины:

BO = \frac{2}{3} B B_{1}

У $△ A BO$ и $△ A B B_{1}$ общая высота из вершины $A$ :

\frac{S _{A BO}}{S _{A B B_{1}}} = \frac{BO}{B B _{1}} = \frac{2}{3}

Медиана $B B_{1}$ делит $△ A BC$ на два равновеликих треугольника:

S_{A B B_{1}} = \frac{1}{2} S_{A BC}

S = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} S_{A BC} = \frac{1}{3} S_{A BC} \Rightarrow S_{A BC} = 3 S

Ответ: $3 S$ .

Номер 677 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели