Номер 678 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№678. В задачах 678—680 использованы следующие обозначения для прямоугольного треугольника $A BC$ с прямым углом $C$ и высотой $C H$ : $BC = a$ , $C A = b$ , $A B = c$ , $C H = h$ , $A H = b_{c}$ , $H B = a_{c}$ . Найдите: а) $h$ , $a$ и $b$ , если $b_{c} = 25$ , $a_{c} = 16$ ; б) $h$ , $a$ и $b$ , если $b_{c} = 36$ , $a_{c} = 64$ ; в) $a$ , $c$ и $a_{c}$ , если $b = 12$ , $b_{c} = 6$ ; г) $b$ , $c$ и $b_{c}$ , если $a = 8$ , $a_{c} = 4$ ; д) $h$ , $b$ , $a_{c}$ и $b_{c}$ , если $a = 6$ , $c = 9$ .

Дано:

$△ A BC, ∠ C = 9 0^{\circ}, C H ⊥ A B$

$BC = a, C A = b, A B = c$

$C H = h, A H = b_{c}, H B = a_{c}$

Найти:

а), б) $h, a, b$

в) $a, c, a_{c}$

г) $b, c, b_{c}$

д) $h, b, a_{c}, b_{c}$

Чертёж к задаче 678 — прямоугольный треугольник ABC с высотой CH, катетами a и b, гипотенузой c и её отрезками

Решение:

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике:

h = a_{c} \cdot b_{c}, a = c \cdot a_{c}, b = c \cdot b_{c}, c = a_{c} + b_{c}

а) $b_{c} = 25, a_{c} = 16$ :

c = 25 + 16 = 41, h = 16 \cdot 25 = 20

a = 41 \cdot 16 = 441, b = 41 \cdot 25 = 541

б) $b_{c} = 36, a_{c} = 64$ :

c = 36 + 64 = 100, h = 64 \cdot 36 = 48

a = 100 \cdot 64 = 80, b = 100 \cdot 36 = 60

в) $b = 12, b_{c} = 6$ :

b^{2} = c \cdot b_{c} \Rightarrow 144 = 6 c \Rightarrow c = 24

a_{c} = c - b_{c} = 24 - 6 = 18

a = 24 \cdot 18 = 432 = 123

г) $a = 8, a_{c} = 4$ :

a^{2} = c \cdot a_{c} \Rightarrow 64 = 4 c \Rightarrow c = 16

b_{c} = c - a_{c} = 16 - 4 = 12

b = 16 \cdot 12 = 192 = 83

д) $a = 6, c = 9$ :

a^{2} = c \cdot a_{c} \Rightarrow 36 = 9 a_{c} \Rightarrow a_{c} = 4

b_{c} = c - a_{c} = 9 - 4 = 5

h = 4 \cdot 5 = 25, b = 9 \cdot 5 = 35

Ответ: а) $h = 20, a = 441, b = 541$ ; б) $h = 48, a = 80, b = 60$ ; в) $a = 123, c = 24, a_{c} = 18$ ; г) $b = 83, c = 16, b_{c} = 12$ ; д) $h = 25, b = 35, a_{c} = 4, b_{c} = 5$ .

Номер 678 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели