Номер 582 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№582. В прямоугольном треугольнике $a$ и $b$ — катеты, $c$ — гипотенуза. Найдите $b$ , если:
а) $a = 12, c = 13$ ;
б) $a = 7, c = 9$ ;
в) $a = 12, c = 2 b$ ;
г) $a = 23, c = 2 b$ ;
д) $a = 3 b, c = 210$ .

Дано:

Прямоугольный треугольник

$a, b$ — катеты,

$c$ — гипотенуза

Найти:

$b$

Чертёж к задаче 582 — прямоугольный треугольник

Решение:

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов ( $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ), откуда квадрат неизвестного катета равен:

b^{2} = c^{2} - a^{2}

а) При $a = 12, c = 13$ :

b^{2} = 1 3^{2} - 1 2^{2} = 169 - 144 = 25 \Rightarrow b = 5

б) При $a = 7, c = 9$ :

b^{2} = 9^{2} - 7^{2} = 81 - 49 = 32 \Rightarrow b = = 32 = 16 \cdot 2 = 42

в) При $a = 12, c = 2 b$ подставим в исходную формулу $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ :

1 2^{2} + b^{2} = (2 b)^{2}

144 + b^{2} = 4 b^{2} \Rightarrow 3 b^{2} = 144 \Rightarrow \Rightarrow b^{2} = 48 \Rightarrow b = 48 = 16 \cdot 3 = = 43

г) При $a = 23, c = 2 b$ :

(23)^{2} + b^{2} = (2 b)^{2}

4 \cdot 3 + b^{2} = 4 b^{2} \Rightarrow 12 + b^{2} = 4 b^{2} \Rightarrow \Rightarrow 3 b^{2} = 12 \Rightarrow b^{2} = 4 \Rightarrow b = 2

д) При $a = 3 b, c = 210$ :

(3 b)^{2} + b^{2} = (210)^{2}

9 b^{2} + b^{2} = 4 \cdot 10 \Rightarrow 10 b^{2} = 40 \Rightarrow b^{2} = 4 \Rightarrow b = 2

Ответ: а) 5; б) $42$ ; в) $43$ ; г) 2; д) 2.

Номер 582 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели