Номер 584 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№584. В прямоугольнике ABCD найдите:
а) AD, если AB = 5, AC = 13;
б) BC, если CD = 1,5, AC = 2,5;
в) CD, если BD = 17, BC = 15.

Дано:

$A BC D$ — прямоугольник

а) $A B = 5, A C = 13$

б) $C D = 1, 5, A C = 2, 5$

в) $B D = 17, BC = 15$

Найти:

а) $A D$

б) $BC$

в) $C D$

Чертёж к задаче 584 — прямоугольник с диагоналями

Решение:

Пункт а)

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $C D = A B = 5$ . В прямоугольном треугольнике $A C D$ ( $∠ D = 9 0^{\circ}$ ) по теореме Пифагора найдём катет $A D$ :

A D = A C^{2} - C D^{2} = = 1 3^{2} - 5^{2} = 169 - 25 = = 144 = 12

Пункт б)

В прямоугольном треугольнике $A C D$ по теореме Пифагора найдём сторону $A D$ :

A D = A C^{2} - C D^{2} = = 2, 5^{2} - 1, 5^{2} = = 6, 25 - 2, 25 = 4 = 2

Так как противоположные стороны равны, $BC = A D = 2$ .

Пункт в)

В прямоугольном треугольнике $BC D$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) по теореме Пифагора найдём катет $C D$ :

C D = B D^{2} - B C^{2} = = 1 7^{2} - 1 5^{2} = 289 - 225 = = 64 = 8

Ответ: а) 12; б) 2; в) 8.

Номер 584 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели