Номер 583 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№583. Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла $6 0^{\circ}$ , если гипотенуза равна $c$ .

Дано:

$△ A BC, ∠ C = 9 0^{\circ}$

$∠ A = 6 0^{\circ}, A B = c$

Найти:

$BC$ (катет напротив $∠ A$ )

Решение:

1) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $9 0^{\circ}$ , значит, второй острый угол равен:

∠ B = 9 0^{\circ} - ∠ A = 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 3 0^{\circ}

2) Катет $A C$ лежит против угла в $3 0^{\circ}$ , поэтому он равен половине гипотенузы:

A C = \frac{A B}{2} = \frac{c}{2}

3) По теореме Пифагора найдём катет $BC$ , лежащий против угла в $6 0^{\circ}$ :

B C^{2} = A B^{2} - A C^{2}

B C^{2} = c^{2} - (\frac{c}{2})^{2} = c^{2} - \frac{c ^{2}}{4} = \frac{3 c ^{2}}{4}

BC = \frac{3 c ^{2}}{4} = \frac{c 3}{2}

Ответ: $\frac{c 3}{2}$ .