Номер 680 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№680. Докажите, что: а) $h = \frac{ab}{c}$ ; б) $\frac{a ^{2}}{b ^{2}} = \frac{a _{c}}{b _{c}}$ .

Дано:

$△ A BC, ∠ C = 9 0^{\circ}, C H ⊥ A B$

$BC = a, C A = b, A B = c$

$C H = h, A H = b_{c}, H B = a_{c}$

Доказать:

а) $h = \frac{ab}{c}$

б) $\frac{a ^{2}}{b ^{2}} = \frac{a _{c}}{b _{c}}$

Доказательство:

а) Выразим площадь $△ A BC$ двумя способами:

S_{A BC} = \frac{1}{2} ab, S_{A BC} = \frac{1}{2} c h

\frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} c h \Rightarrow h = \frac{ab}{c}

б) По задаче 679:

a_{c} = \frac{a ^{2}}{c}, b_{c} = \frac{b ^{2}}{c}

\frac{a _{c}}{b _{c}} = \frac{a ^{2}}{c} : \frac{b ^{2}}{c} = \frac{a ^{2}}{b ^{2}}

Ответ: утверждение доказано.