Номер 681 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№681. Катеты прямоугольного треугольника относятся как $3 : 4$ , а гипотенуза равна $50$ мм. Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведённой из вершины прямого угла.

Дано:

$△ A BC, ∠ C = 9 0^{\circ}, C H ⊥ A B$

$BC : A C = 3 : 4$ , $A B = 50$ мм

Найти:

$A H$ , $H B$

Чертёж к задаче 681 — прямоугольный треугольник ABC с катетами 3x и 4x и высотой CH к гипотенузе

Решение:

Пусть $BC = 3 x$ , $A C = 4 x$ . По теореме Пифагора:

(3 x)^{2} + (4 x)^{2} = 5 0^{2}

25 x^{2} = 2500 \Rightarrow x = 10

BC = 30, A C = 40

Катет — среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, прилежащего к катету:

B C^{2} = A B \cdot H B \Rightarrow H B = \frac{3 0 ^{2}}{50} = 18

A C^{2} = A B \cdot A H \Rightarrow A H = \frac{4 0 ^{2}}{50} = 32

Ответ: $A H = 32$ мм, $H B = 18$ мм.

Номер 681 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели