Номер 585 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№585. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведённую к основанию.

Дано:

$△ A BC$ — равнобедренный,

$A B = BC = 17 см$

$A C = 16 см$

$B H ⊥ A C$ — высота

Найти:

$B H$

Решение:

1) Пусть дан равнобедренный треугольник $A BC$ , где $A B = BC = 17 см$ — боковые стороны, $A C = 16 см$ — основание.

Высота $B H$ , проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его медианой. Значит, она делит основание пополам:

A H = H C = \frac{A C}{2} = \frac{16}{2} = 8 см

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B H$ ( $∠ H = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора найдём катет $B H$ :

B H^{2} = A B^{2} - A H^{2}

B H^{2} = 1 7^{2} - 8^{2} = 289 - 64 = 225

B H = 225 = 15 см

Ответ: 15 см.