Номер 632 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№632. В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота равна 6 см. Найдите площадь трапеции.

Дано:

$A BC D$ — равнобедренная трапеция

$B D = 10 см$ — диагональ

$B H = 6 см$ — высота

Найти:

$S_{A BC D}$

Решение:

1) Трапеция равнобедренная, поэтому высоты отсекают на большем основании равные отрезки:

A H = KD = \frac{A D - BC}{2}

2) Тогда отрезок $HD$ равен полусумме оснований:

HD = A D - A H = A D - \frac{A D - BC}{2} = \frac{A D + BC}{2}

3) Значит площадь трапеции равна:

S = \frac{A D + BC}{2} \cdot B H = HD \cdot B H

4) В $△ B HD$ ( $∠ H = 9 0^{\circ}$ ) по теореме Пифагора:

HD = B D^{2} - B H^{2} = 1 0^{2} - 6^{2} = 100 - 36 = 64 = 8 см

5) Вычисляем площадь:

S = 8 \cdot 6 = 48 см^{2}

Ответ: $48 см^{2}$ .