Номер 633 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№633. В трапеции $A BC D$ диагонали пересекаются в точке $O$ . Найдите площадь треугольника $A OB$ , если боковая сторона $C D$ трапеции равна 12 см, а расстояние от точки $O$ до прямой $C D$ равно 5 см.

Дано:

$A BC D$ — трапеция, $A C \cap B D = O$

$C D = 12 см$

$O H ⊥ C D$ , $O H = 5 см$

Найти:

$S_{A OB}$

Чертёж к задаче 633 — трапеция ABCD с диагоналями, точкой пересечения O и перпендикуляром OH к боковой стороне CD

Решение:

1) Площадь треугольника $CO D$ находим по стороне $C D$ и высоте $O H$ :

S_{CO D} = \frac{1}{2} C D \cdot O H = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30 см^{2}

2) Треугольники $A B D$ и $A C D$ имеют общее основание $A D$ , а их вершины $B$ и $C$ лежат на прямой $BC ∥ A D$ , то есть высоты этих треугольников равны:

S_{A B D} = S_{A C D}

3) Вычтем из обеих частей общую часть — площадь $△ A O D$ :

S_{A OB} = S_{A B D} - S_{A O D}

S_{CO D} = S_{A C D} - S_{A O D}

\Rightarrow S_{A OB} = S_{CO D}

4) Следовательно:

S_{A OB} = 30 см^{2}

Ответ: $30 см^{2}$ .

Номер 633 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели