Номер 635 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№635. В равнобедренном треугольнике $A BC$ с основанием $BC$ высота $A D$ равна 8 см. Найдите площадь треугольника $A BC$ , если медиана $D M$ треугольника $A D C$ равна 8 см.

Дано:

$△ A BC$ — равнобедренный, основание $BC$

$A D$ — высота, $A D = 8 см$

$D M$ — медиана $△ A D C$ , $D M = 8 см$

Найти:

$S_{A BC}$

Чертёж к задаче 635 — равнобедренный треугольник ABC с высотой AD и медианой DM треугольника ADC

Решение:

1) В $△ A D C$ ( $∠ D = 9 0^{\circ}$ ) отрезок $D M$ — медиана, проведённая к гипотенузе, значит она равна её половине:

D M = \frac{1}{2} A C \Rightarrow A C = 2 \cdot D M = 2 \cdot 8 = 16 см

2) В $△ A D C$ по теореме Пифагора:

D C = A C^{2} - A D^{2} = 1 6^{2} - 8^{2} = 256 - 64 = 192

D C = 64 \cdot 3 = 83 см

3) В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой:

BC = 2 \cdot D C = 163 см

4) Вычисляем площадь:

S_{A BC} = \frac{1}{2} BC \cdot A D = \frac{1}{2} \cdot 163 \cdot 8 = 643 см^{2}

Ответ: $643 см^{2}$ .

Номер 635 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели