Номер 627 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

$A BC D$ — равнобедренная трапеция

$A D = 17 см, BC = 5 см$

$A B = C D = 10 см$

$O$ — середина $A C$ ( $A O = OC$ )

$M = BO \cap A D$

Найти:

$S_{B D M}$ (площадь треугольника $B D M$ )

Чертёж к задаче 627 — равнобедренная трапеция ABCD, диагональ AC делится пополам точкой O

Решение:

1) Рассмотрим $△ A OM$ и $△ COB$ :

$A O = OC$ по условию (точка $O$ делит $A C$ пополам);
$∠ A OM = ∠ COB$ как вертикальные углы;
$∠ M A O = ∠ BCO$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $A D ∥ BC$ и секущей $A C$ .

Следовательно, $△ A OM = △ COB$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).

2) Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны: $A M = BC = 5 см$ .

3) Найдём основание $M D$ треугольника $B D M$ :

M D = A D - A M = 17 - 5 = 12 см

4) Проведём высоту $B H ⊥ A D$ . В равнобедренной трапеции отрезок $A H$ (проекция боковой стороны на большее основание) равен полуразности оснований:

A H = \frac{A D - BC}{2} = \frac{17 - 5}{2} = \frac{12}{2} = 6 см

5) Рассмотрим прямоугольный $△ A B H$ ( $∠ H = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора найдём высоту $B H$ :

B H = A B^{2} - A H^{2} = = 1 0^{2} - 6^{2} = 100 - 36 = = 64 = 8 см

6) Найдём площадь треугольника $B D M$ . Его основание — это отрезок $M D$ , а высота, проведённая к нему из вершины $B$ , — это $B H$ :

S_{B D M} = \frac{1}{2} \cdot M D \cdot B H = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 6 \cdot 8 = 48 см^{2}

Ответ: $48 см^{2}$ .

Номер 627 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели