Номер 629 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№629. Стороны треугольника равны 13 см, 5 см и 12 см. Найдите площадь этого треугольника.

Дано:

$△ A BC$ — треугольник

$A B = 13 см$

$BC = 5 см$

$A C = 12 см$

Найти:

$S_{A BC}$ (площадь треугольника)

Чертёж к задаче 629 — прямоугольный треугольник со сторонами 5, 12, 13

Решение:

1) Заметим, что стороны данного треугольника образуют пифагорову тройку. Проверим это с помощью теоремы, обратной теореме Пифагора.

Вычислим квадрат большей стороны:

A B^{2} = 1 3^{2} = 169

2) Вычислим сумму квадратов двух других сторон:

B C^{2} + A C^{2} = 5^{2} + 1 2^{2} = 25 + 144 = 169

3) Так как $A B^{2} = B C^{2} + A C^{2}$ ( $169 = 169$ ), то по теореме, обратной теореме Пифагора, $△ A BC$ является прямоугольным с прямым углом напротив стороны $A B$ (то есть $∠ C = 9 0^{\circ}$ ).

4) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов ( $A C$ и $BC$ ):

S_{A BC} = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30 см^{2}

Ответ: $30 см^{2}$ .

Номер 629 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели