Номер 636 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№636. Стороны $A B$ и $BC$ прямоугольника $A BC D$ равны соответственно 6 см и 8 см. Прямая, проходящая через вершину $C$ и перпендикулярная к прямой $B D$ , пересекает сторону $A D$ в точке $M$ , а диагональ $B D$ в точке $K$ . Найдите площадь четырёхугольника $A B K M$ .

Дано:

$A BC D$ — прямоугольник

$A B = 6 см$ , $BC = 8 см$

$CM ⊥ B D$ , $M \in A D$ , $K \in B D$

Найти:

$S_{A B K M}$

Чертёж к задаче 636 — прямоугольник ABCD с диагональю BD и перпендикулярной ей прямой CM, пересекающей BD в точке K и сторону AD в точке M

Решение:

1) В $△ A B D$ ( $∠ A = 9 0^{\circ}$ ) по теореме Пифагора:

B D = A B^{2} + A D^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100 = 10 см

S_{A B D} = \frac{1}{2} A B \cdot A D = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 см^{2}

2) В $△ BC D$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) отрезок $C K$ — высота к гипотенузе, поэтому катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и своей проекцией:

C D^{2} = B D \cdot KD \Rightarrow 36 = 10 \cdot KD \Rightarrow KD = 3, 6 см

3) $△ M KD \sim △ A B D$ ( $∠ K = ∠ A = 9 0^{\circ}$ , угол $D$ общий), коэффициент подобия:

k = \frac{KD}{A D} = \frac{3 , 6}{8} = 0, 45

4) Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента:

S_{M KD} = k^{2} \cdot S_{A B D} = 0, 4 5^{2} \cdot 24 = 0, 2025 \cdot 24 = 4, 86 см^{2}

5) Отрезок $M K$ делит $△ A B D$ на четырёхугольник $A B K M$ и треугольник $M KD$ :

S_{A B K M} = S_{A B D} - S_{M KD} = 24 - 4, 86 = 19, 14 см^{2}

Ответ: $19, 14 см^{2}$ .

Номер 636 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели