Номер 646 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№646. В треугольник $MN K$ вписан ромб $M D EF$ так, что вершины $D$ , $E$ и $F$ лежат соответственно на сторонах $MN$ , $N K$ и $M K$ . Найдите отрезки $NE$ и $E K$ , если $MN = 7$ см, $N K = 6$ см, $M K = 5$ см.

Дано:

$△ MN K$ , $M D EF$ — ромб

$D \in MN, E \in N K, F \in M K$

$MN = 7, N K = 6, M K = 5$

Найти:

$NE, E K$

Чертёж к задаче 646 — треугольник MNK с вписанным ромбом MDEF и диагональю ME

Решение:

1) $ME$ — диагональ ромба, значит $ME$ — биссектриса $∠ M$ .

2) По свойству биссектрисы:

\frac{NE}{E K} = \frac{MN}{M K} = \frac{7}{5}

3) Пусть $E K = x$ , тогда $NE = 6 - x$ :

\frac{6 - x}{x} = \frac{7}{5} \Rightarrow 5 (6 - x) = 7 x

30 - 5 x = 7 x \Rightarrow 12 x = 30 \Rightarrow x = 2, 5

4) Значит:

E K = 2, 5 см, NE = 6 - 2, 5 = 3, 5 см

Ответ: $NE = 3, 5$ см, $E K = 2, 5$ см.

Номер 646 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели