Номер 654 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№654. Докажите, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Дано:

$△ A BC \sim △ A_{1} B_{1} C_{1}$

Коэффициент подобия $= k$

Доказать:

$\frac{P _{A BC}}{P _{A_{1} B_{1} C_{1}}} = k$

Доказательство:

1) По определению подобных треугольников:

A B = k \cdot A_{1} B_{1}, BC = k \cdot B_{1} C_{1}, A C = k \cdot A_{1} C_{1}

2) Периметр большего треугольника:

P_{A BC} = A B + BC + A C

= k \cdot A_{1} B_{1} + k \cdot B_{1} C_{1} + k \cdot A_{1} C_{1}

= k (A_{1} B_{1} + B_{1} C_{1} + A_{1} C_{1}) = k \cdot P_{A_{1} B_{1} C_{1}}

3) Разделим обе части на периметр меньшего треугольника:

\frac{P _{A BC}}{P _{A_{1} B_{1} C_{1}}} = k

Ответ: Доказано.