Номер 647 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№647. Периметр треугольника $C D E$ равен 55 см. В этот треугольник вписан ромб $D MFN$ так, что вершины $M$ , $F$ и $N$ лежат соответственно на сторонах $C D$ , $CE$ и $D E$ . Найдите стороны $C D$ и $D E$ , если $CF = 8$ см, $EF = 12$ см.

Дано:

$△ C D E$ , $P = 55$

$D MFN$ — ромб

$M \in C D, F \in CE, N \in D E$

$CF = 8, EF = 12$

Найти:

$C D, D E$

Чертёж к задаче 647 — треугольник CDE с вписанным ромбом DMFN и диагональю DF

Решение:

1) $D MFN$ — ромб, значит диагональ $D F$ — биссектриса $∠ D$ .

2) По свойству биссектрисы:

\frac{C D}{D E} = \frac{CF}{EF} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}

3) Пусть $C D = 2 x$ , $D E = 3 x$ , при этом

CE = 8 + 12 = 20 см

4) Из периметра:

P_{C D E} = 2 x + 3 x + 20 = 55

5 x = 35 \Rightarrow x = 7

5) Значит:

C D = 2 \cdot 7 = 14 см, D E = 3 \cdot 7 = 21 см

Ответ: $C D = 14$ см, $D E = 21$ см.

Номер 647 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели