Номер 652 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№652. Треугольники $A BC$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ подобны, и их сходственные стороны относятся как $6 : 5$ . Площадь треугольника $A BC$ больше площади треугольника $A_{1} B_{1} C_{1}$ на 77 см². Найдите площади треугольников.

Дано:

$△ A BC \sim △ A_{1} B_{1} C_{1}$

$\frac{A B}{A _{1} B _{1}} = \frac{6}{5}$

$S_{A BC} - S_{A_{1} B_{1} C_{1}} = 77$

Найти:

$S_{A BC}, S_{A_{1} B_{1} C_{1}}$

Чертёж к задаче 652 — подобные треугольники ABC и A₁B₁C₁ с площадями x + 77 и x

Решение:

1) По теореме об отношении площадей:

\frac{S _{A BC}}{S _{A_{1} B_{1} C_{1}}} = k^{2} = (\frac{6}{5})^{2} = \frac{36}{25}

2) Пусть $S_{A_{1} B_{1} C_{1}} = x$ , тогда $S_{A BC} = x + 77$ :

\frac{x + 77}{x} = \frac{36}{25}

36 x = 25 (x + 77) \Rightarrow 36 x = 25 x + 1925

11 x = 1925 \Rightarrow x = 175

3) Значит:

S_{A_{1} B_{1} C_{1}} = 175 см^{2}, S_{A BC} = 175 + 77 = 252 см^{2}

Ответ: $175 см^{2}$ и $252 см^{2}$ .

Номер 652 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели