Номер 662 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№662. Точки $M$ , $N$ и $P$ лежат соответственно на сторонах $A B$ , $BC$ и $C A$ треугольника $A BC$ , причём $MN ∥ A C$ , $NP ∥ A B$ . Найдите стороны четырёхугольника $A MNP$ , если: а) $A B = 10$ см, $A C = 15$ см, $PN : MN = 2 : 3$ ; б) $A M = A P$ , $A B = a$ , $A C = b$ .

Дано:

$△ A BC$ , $M \in A B, N \in BC, P \in A C$

$MN ∥ A C, NP ∥ A B$

Найти:

Стороны четырёхугольника $A MNP$

1) $A MNP$ — параллелограмм, значит

A M = PN, MN = A P

2) $MN ∥ A C$ , поэтому $△ MBN \sim △ A BC$ :

\frac{MB}{A B} = \frac{MN}{A C} \Rightarrow \frac{A B - A M}{A B} = \frac{MN}{A C}

а) $A B = 10$ , $A C = 15$ , $PN : MN = 2 : 3$ :

Чертёж к задаче 662, случай а — треугольник ABC с параллелограммом AMNP, стороны 2x и 3x

Пусть $A M = PN = 2 x$ , $MN = 3 x$ :

\frac{10 - 2 x}{10} = \frac{3 x}{15} = \frac{x}{5}

50 - 10 x = 10 x \Rightarrow 20 x = 50 \Rightarrow x = 2, 5

A M = PN = 5 см, MN = A P = 7, 5 см

б) $A M = A P$ , $A B = a$ , $A C = b$ :

Чертёж к задаче 662, случай б — тот же чертёж со сторонами a, b и стороной ромба y

$A MNP$ — ромб. Пусть его сторона равна $y$ :

\frac{a - y}{a} = \frac{y}{b} \Rightarrow ab - b y = a y

y (a + b) = ab \Rightarrow y = \frac{ab}{a + b}

Ответ: а) $5$ ; $7, 5$ ; $5$ ; $7, 5$ см; б) все стороны равны $\frac{ab}{a + b}$ .

Номер 662 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели