Номер 658 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№658. На стороне $C D$ параллелограмма $A BC D$ отмечена точка $E$ . Прямые $A E$ и $BC$ пересекаются в точке $F$ . Найдите: а) $EF$ и $FC$ , если $D E = 8$ см, $EC = 4$ см, $BC = 7$ см, $A E = 10$ см; б) $D E$ и $EC$ , если $A B = 8$ см, $A D = 5$ см, $CF = 2$ см.

Дано:

$A BC D$ — параллелограмм, $E \in C D$ , $F = A E \cap BC$

а) $D E = 8, EC = 4, BC = 7, A E = 10$

б) $A B = 8, A D = 5, CF = 2$

Найти:

а) $EF, FC$

б) $D E, EC$

а) Найдём $EF$ и $FC$ :

Чертёж к задаче 658, случай а — параллелограмм ABCD с точкой E на CD и точкой F пересечения прямых AE и BC

$A D ∥ BC$ , поэтому $△ A D E \sim △ FCE$ :

\frac{A D}{FC} = \frac{D E}{EC} = \frac{A E}{EF}

A D = BC = 7

\frac{7}{FC} = \frac{8}{4} = 2 \Rightarrow FC = 3, 5 см

\frac{10}{EF} = 2 \Rightarrow EF = 5 см

б) Найдём $D E$ и $EC$ :

Чертёж к задаче 658, случай б — тот же параллелограмм с AB = 8, AD = 5 и CF = 2

△ A D E \sim △ FCE

C D = A B = 8 \Rightarrow D E = 8 - EC

\frac{A D}{FC} = \frac{D E}{EC} \Rightarrow \frac{5}{2} = \frac{8 - EC}{EC}

5 EC = 16 - 2 EC \Rightarrow 7 EC = 16

EC = \frac{16}{7} = 2 \frac{2}{7} см, D E = 8 - 2 \frac{2}{7} = 5 \frac{5}{7} см

Ответ: а) $EF = 5$ см, $FC = 3, 5$ см; б) $D E = 5 \frac{5}{7}$ см, $EC = 2 \frac{2}{7}$ см.

Номер 658 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели