Номер 663 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№663. Стороны угла $O$ пересечены параллельными прямыми $A B$ и $C D$ . Докажите, что отрезки $O A$ и $A C$ пропорциональны отрезкам $OB$ и $B D$ (рис. 225).

Дано:

$∠ O$ , $A B ∥ C D$

Доказать:

$\frac{O A}{A C} = \frac{OB}{B D}$

Чертёж к задаче 663 — угол O, прямые AB и CD и вспомогательная прямая AC₁, параллельная стороне OD

Доказательство:

1) Проведём $A C_{1} ∥ O D$ . Тогда $A B D C_{1}$ — параллелограмм:

A C_{1} = B D

2) Рассмотрим $△ O A B$ и $△ A C C_{1}$ :

∠ O = ∠ C A C_{1} (соответственные)

∠ O A B = ∠ C (соответственные)

\Rightarrow △ O A B \sim △ A C C_{1} (по двум углам)

3) Из подобия:

\frac{O A}{A C} = \frac{OB}{A C _{1}}

Так как $A C_{1} = B D$ , то

\frac{O A}{A C} = \frac{OB}{B D}

Ответ: Доказано.

Номер 663 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели