Номер 664 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№664. Стороны угла $A$ пересечены параллельными прямыми $BC$ и $D E$ , причём точки $B$ и $D$ лежат на одной стороне угла, а $C$ и $E$ — на другой. Найдите: а) $A C$ , если $CE = 10$ см, $A D = 22$ см, $B D = 8$ см; б) $B D$ и $D E$ , если $A B = 10$ см, $A C = 8$ см, $BC = 4$ см, $CE = 4$ см; в) $BC$ , если $A B : B D = 2 : 1$ и $D E = 12$ см.

Дано:

$∠ A$ , $BC ∥ D E$

$B, D \in$ одной стороне; $C, E \in$ другой

Найти:

а) $A C$ ; б) $B D, D E$ ; в) $BC$

Чертёж к задаче 664 — угол A, пересечённый параллельными прямыми BC и DE

$BC ∥ D E$ , поэтому $△ A BC \sim △ A D E$ :

\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E} = \frac{BC}{D E}

а) Найдём $A C$ :

A B = A D - B D = 22 - 8 = 14

\frac{14}{22} = \frac{A C}{A C + 10}

14 (A C + 10) = 22 A C \Rightarrow 140 = 8 A C

A C = 17, 5 см

б) Найдём $B D$ и $D E$ :

A E = 8 + 4 = 12 \Rightarrow k = \frac{A C}{A E} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}

\frac{10}{10 + B D} = \frac{2}{3} \Rightarrow 30 = 20 + 2 B D

2 B D = 10 \Rightarrow B D = 5 см

\frac{4}{D E} = \frac{2}{3} \Rightarrow 2 D E = 12 \Rightarrow D E = 6 см

в) Найдём $BC$ :

A B : B D = 2 : 1 \Rightarrow A B = 2 x, A D = 3 x

\frac{BC}{12} = \frac{2 x}{3 x} = \frac{2}{3}

3 BC = 24 \Rightarrow BC = 8 см

Ответ: а) $17, 5$ см; б) $5$ см и $6$ см; в) $8$ см.

Номер 664 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели