Номер 659 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№659. Диагонали трапеции $A BC D$ с основаниями $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $O$ . Найдите: а) $A B$ , если $OB = 4$ см, $O D = 10$ см, $D C = 25$ см; б) $\frac{A O}{OC}$ и $\frac{BO}{O D}$ , если $A B = a$ , $D C = b$ ; в) $A O$ , если $A B = 9, 6$ дм, $D C = 24$ см, $A C = 15$ см.

Дано:

$A BC D$ — трапеция, $A B ∥ C D$

$O = A C \cap B D$

Найти:

а) $A B$ ; б) $\frac{A O}{OC}$ , $\frac{BO}{O D}$ ; в) $A O$

Треугольники $A OB$ и $CO D$ подобны по двум углам, поэтому

\frac{A B}{C D} = \frac{A O}{OC} = \frac{BO}{O D}

а) Найдём $A B$ :

Чертёж к задаче 659, случай а — трапеция с OB = 4, OD = 10, DC = 25

\frac{A B}{25} = \frac{4}{10}

A B = \frac{25 \cdot 4}{10} = 10 см

б) Найдём отношения:

Чертёж к задаче 659, случай б — трапеция с основаниями a и b

\frac{A O}{OC} = \frac{BO}{O D} = \frac{a}{b}

в) Найдём $A O$ :

Чертёж к задаче 659, случай в — трапеция с основаниями 96 и 24 и диагональю AC = 15

A B = 9, 6 дм = 96 см

Пусть $A O = x$ , тогда $OC = 15 - x$ :

\frac{x}{15 - x} = \frac{96}{24} = 4

x = 60 - 4 x \Rightarrow 5 x = 60

x = 12 \Rightarrow A O = 12 см

Ответ: а) $10$ см; б) $\frac{a}{b}$ ; в) $12$ см.

Номер 659 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели