Номер 669 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№669. Найдите основание равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведённую к основанию, в отношении $12 : 5$ , считая от вершины, а боковая сторона равна $60$ см.

Дано:

$△ A BC$ — равнобедренный

$A B = BC = 60, B D ⊥ A C$

$O$ — центр вписанной окружности

$BO : O D = 12 : 5$

Найти:

$A C$

Чертёж к задаче 669 — равнобедренный треугольник ABC с высотой BD, вписанной окружностью и биссектрисой AO

Решение:

$O$ — центр вписанной окружности, значит $A O$ — биссектриса в $△ A B D$ .

По свойству биссектрисы:

\frac{A B}{A D} = \frac{BO}{O D} \Rightarrow \frac{60}{A D} = \frac{12}{5}

12 A D = 300 \Rightarrow A D = 25

$△ A BC$ — равнобедренный, поэтому $B D$ — медиана:

A C = 2 \cdot A D = 2 \cdot 25 = 50

Ответ: $50$ см.

Номер 669 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели